Ejercicios de las propiedades de la matriz traspuesta

31.   Sea la matriz  :

a)   Para cada número natural n, hallar Aⁿ.

b)   Calcular  .

32.   Dada la matriz  . Hallar la potencia n-ésima.

33.   Dadas las matrices:    y  .

a)   Determina x e y para que MN=NM.

b)   Calcula    y  .

34.   Sean A, I y B las matrices siguientes:

¿Existe algún valor de    tal que la igualdad   sea cierta? En caso de que lo sea calcula el valor de .

35.   Dadas las matrices siguientes:

Halla dos matrices X e Y que verifiquen:  , siendo I la matriz identidad de orden 2.

36.   Con las matrices    y  ,  comprueba que se cumplen las propiedades siguientes:

a)   .

b)   .

c)    .

37.   Calcula los valores de t para los que el rango de la siguiente matriz sea 2: