Ejercicio resuelto de cálculo de potencias sucesivas

  31.   Sea la matriz  :

a)   Para cada número natural n, hallar Aⁿ.

b)   Calcular  .

a)   Calculamos varias potencias de la matriz A:

Todos los elementos quedan igual excepto el segundo elemento de la primera fila, en el que queda el parámetro “a” multiplicado por el valor de la potencia calculada:

b)   Aprovechamos la fórmula deducida en el apartado anterior para calcular lo que nos piden: