Regla general de las potencias sucesivas de una matriz

33.   Dadas las matrices:    y  .

a)   Determina x e y para que MN=NM.

b)   Calcula    y  .

a)   Hacemos las multiplicaciones:

Igualamos las dos matrices:

Para que las dos matrices sean iguales, tienen que ser iguales todos los elementos de una de ellas a los de la otras. Se deduce, entonces, que    y que  .

b)   Calculamos M²:

Como  ,  , …

Entonces cuando calculamos una potencia par obtenemos la matriz identidad y cuando calculamos una potencia impar obtenemos la matriz M. Como consecuencia    y  .