Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. junio 2022

7. Estadística y Probabilidad:

a)  Si  y , calcule  sabiendo que A y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría  si supusiéramos que A y B son, en lugar de incompatibles, independientes?

b)  En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule:

·    La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción.

·    La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

 

a)   Si dos sucesos son incompatibles, la probabilidad de la intersección de los mismos es cero. Por lo que la unión se calcula de la siguiente manera:

 

Podemos despejar la probabilidad pedida y calcularla:

 

Si los sucesos son incompatibles, la probabilidad del suceso A es 1/12.

Si los sucesos son independientes, la intersección de los sucesos se puede calcular así:

Si ahora vamos a la fórmula para calcular la unión de sucesos y sustituimos la probabilidad de la intersección que acabamos de obtener, nos queda:

 

 

 

Si los sucesos son independientes, la probabilidad del suceso A es 1/9.

 

b)  Definimos los sucesos siguientes:

P(C) = “Personas que, en una determinada ciudad, leen ciencia ficción”

P(N) = “Personas que, en una determinada ciudad, leen novela negra”

Una vez definidos estos dos sucesos, sabemos sus probabilidades y la intersección de los mismos:

Lo primero que nos piden es una probabilidad condicionada:

 

La probabilidad de que, una persona elegida al azar de esa ciudad, lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción es 0,81.

La segunda probabilidad que nos piden es una intersección de dos sucesos contrarios. La podemos calcular a partir de una de las leyes de Morgan:

La probabilidad de que, una persona elegida al azar de esa ciudad, no lea ni ciencia ficción ni novela negra es 0,33.