Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. junio 2022

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

1. Números y Álgebra:

Despeje X de la ecuación matricial , donde I es la matriz identidad (asuma que el producto A·B tiene inversa). Luego, Calcule X si:

 

Para despejar la matriz X comenzamos multiplicando los dos miembros de la ecuación, por la izquierda, por la inversa de la matriz A:

Ahora hacemos lo mismo con la matriz B y después pasamos sumando la matriz identidad:

Esta sería una solución válida para la primera parte del ejercicio, pero si recordamos la siguiente propiedad del producto de matrices inversas podremos hacer la segunda parte con menos cálculo (hallaremos sólo una matriz inversa, no dos): 

Aplicando esta propiedad la ecuación despejada nos queda:

Hacemos ahora el producto de las matrices A y B:

 

 

Ahora calculamos la inversa de esta matriz, empezamos por el determinante:

 

 

Después hallamos la matriz adjunta:

 

 

 

Hacemos la traspuesta:

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

 

La matriz obtenida la multiplicamos por la matriz C:

 

 

Por último, a esta matriz le sumamos la identidad y obtenemos la matriz X: