Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2023

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

1. Números y Álgebra:

a)  Calcule A si  y .

b)  Si  es invertible, obtenga los valores de x, y y z sabiendo que , que  y que . Entiéndase que I es la matriz identidad.

 

a)   Aplicando una de las propiedades de la matriz traspuesta, la traspuesta de un producto de matrices es igual al producto de las matrices traspuestas multiplicadas al revés, es decir:

Sabiendo esto, podemos plantear la siguiente ecuación matricial:

 

Igualando los elementos de estas dos matrices nos quedan dos sistemas de ecuaciones:

 

 

Así entonces la matriz traspuesta de A es:

 

 

Otra de las propiedades de las matrices traspuestas, es la que nos permite calcular la matriz A:

 

 

 

 

b)  Primero vamos a calcular la matriz :

 

 

 

Calculamos el determinante de esta matriz y lo igualamos a cero:

 

 

 

Como sabemos que y es distinto de cero:

 

 

Ahora vamos a calcular la inversa de la matriz A:

 

 

 

 

 

Sustituimos esta matriz inversa en la ecuación del enunciado y calculamos los elementos que nos faltan de la matriz A: