Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2023

Estadística y Probabilidad:

a)  Calcule  si . Luego, si  y , explique si C y D pueden ser incompatibles. Por último, obtenga  y  si E y F son independientes,  y .

b)  Se tira un dado siete veces. Calcule la probabilidad de que salgan exactamente dos seises.

a)   Si hacemos un diagrama de Venn con los dos sucesos nos quedaría algo así:

Para calcular la probabilidad condicionada sabemos que el suceso B está contenido en el A, por lo que la probabilidad de la intersección será igual a la de B como se puede ver en el diagrama anterior:

Si dos sucesos son incompatibles, es que no pueden ocurrir a la vez, es decir que la probabilidad de la intersección es nula. Si esto es así:

Por lo tanto, no es posible que el suceso C y el D sean incompatibles, porque entonces la unión de los sucesos tendría una probabilidad mayor de 1.

Si los sucesos E y F son independientes, la intersección de estos se calcularía así:

La unión entonces será:

Por último, calculamos la intersección del suceso E con el contrario de F:

b)  Sea X = ”número de seises que salen al lanzar un dado”.

Recordamos que la fórmula para el cálculo de probabilidades en una distribución binomial es la siguiente:

Si la aplicamos, podemos calcular la probabilidad de al lanzar el dado siete veces salgan exactamente dos seises: