Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2023

6. Geometría:

Considérese el plano . Se pide:

a)  Calcule la distancia de  al punto de corte de las rectas   y  .

 

b)  Obtener el punto simétrico de  con respecto a .

 

a)   Para  calcular  el  punto  de   corte de  las  rectas  únicamente  tenemos  que  igualar  las  coordenadas de ambas:

Sustituyendo los valores de  en la recta  o los de  en  obtenemos el punto de corte:

El punto de corte de las rectas es el punto P(1, 0, 0). Vamos ahora a calcular la distancia de este punto al plano:

 

b)  Para calcular el punto simétrico, primero vamos a calcular una recta que pase por el punto P y que sea perpendicular al plano, es decir, que el vector normal del plano será el director de la recta:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ahora vamos a calcular el punto M, es decir, el punto donde esta recta corta al plano. Para ello substituimos las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano:

 

 

Con el valor del parámetro calculamos el punto sustituyéndolo en las ecuaciones paramétricas de la recta:

 

 

Este punto es el punto medio entre el punto P y su simétrico, P’: