Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2023

4. Análisis:

a)  Calcule mediante cambio de variable las integrales  y .

b)  Calcule  empleando el método de integración por partes. Luego, obtenga algún valor de B tal que .

 

a)   Para  resolver  mediante  cambio  de  variable  la  primera  integral,  hacemos  el  cambio  y  después derivamos para obtener el valor del diferencial:

 

 

 

Si nos vamos a la integral y sustituimos el cambio nos queda una integral polinómica:

 

 

Para terminar, deshacemos el cambio y tenemos resuelta la integral:

 

 

La segunda, hacemos lo mismo. En este caso el cambio sería:

 

 

 

La integral nos quedará:

 

 

Después de deshacer el cambio nos queda:

 

 

 

b)  Ahora nos piden resolver la segunda integral del apartado anterior por partes:

 

 

 

 

La integral quedaría:

 

 

Como volvemos a obtener la misma integral del principio, podemos pasarla para el otro miembro de la ecuación sumando y a partir de ahí obtenemos la solución:

 

 

 

 

Ahora resolvemos la integral definida que nos dicen para calcular el límite superior de integración:

 

 

 

 

 

 

Como vemos en realidad hay dos valores de B.