Cuestiones sobre las propiedades de los determinantes

34.   Encuentra una matriz X que verifique la ecuación AX+B = C, siendo:

35.   Determina la matriz X que verifica la ecuación  , siendo:

36.   Dadas las matrices  ,    y  .

a)   Halla la inversa de  .

b)   Resuelve la ecuación matricial  .

37.   Resuelve la ecuación matricial  , siendo:

38.   Supongamos que C₁, C₂, C₃ y C₄ son las cuatro columnas de una matriz cuadrada A, cuyo determinante vale 3. Calcula razonadamente:

a)   El determinante de la matriz 2A.

b)   El determinante de una matriz cuyas columnas son   y  .

39.   Dadas  las  matrices  A  y  B  de  orden     con     y   ,  calcula   ,     y   .  Justifica  las  respuestas.

40.   De  una  matriz  cuadrada  A  se  sabe  que  su  determinante  vale   ,  y  que  el  determinante  de  2ª  vale   .  ¿Cuál  es  el  orden  de  la  matriz  A?  Razona  la  respuesta.

41.    Sea A una matriz cuadrada de orden 2 que verifica que 2A² = A. Calcula de forma razonada los posibles valores del determinante de A.

42.   Si llamamos C₁, C₂ y C₃ a las columnas de una matriz cuadrada A, el determinante de A vale 5. Calcula:

a)  

b)  

c)