Propiedades de lo determinantes

7.        Calcula el valor de los siguientes determinantes teniendo en cuenta que:

                                  b)                             c)                         d)

a)  Aplicamos la propiedad que dice que al cambiar dos filas o dos columnas de un determinante cambia el signo del mismo:

b)  En este caso, aplicamos la propiedad que dice que si todos los elementos de una fila o de una columna de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la nueva nueva matriz también queda multiplicado por ese número. En nuestro caso como la matriz es de orden 2, tenemos multiplicadas las dos filas o las dos columnas por ese número:

c) Aquí aplicamos la misma propiedad del apartado anterior, con la diferencia de que ahora solo tenemos multiplicada una columna por un número:

d)  Para  calcular  el  determinante  de  la  matriz  inversa  a  partir  del  de  la  propia  matriz,  partimos  de  la  definición  de  matriz  inversa:  . En  esta  ecuación calculamos  el  determinante  a  los  dos  miembros  de  la  ecuación y de ahí despejamos:

Aplicando esto a nuestro caso tenemos: