Ejercicios para demostrar igualdades trigonométricas

20.   Demuestra las siguientes igualdades:

a)     

b)

c)

d)

21.   Una antena de radio está sujeta al suelo con dos cables, que forman con la antena ángulos de 36⁰ y 48⁰. Los puntos de sujeción de los cables están alineados con el pie de la antena y distan entre sí 98 m. Calcula la altura de la antena.

22.   Escribe una fórmula que dé    en función de    y  .

23.   Sabiendo que  , calcula   y  , siendo  un ángulo del 2º cuadrante.

24.   Si A, B y C son los tres ángulos de un triángulo, demuestra que:

25.   Calcular los lados y ángulos del siguiente paralelogramo:

26.   El ángulo de elevación de la cúspide de una torre es de  a una distancia de 72 m de la torre. Si el punto de observación se encuentra a 1,10 m del suelo. Calcular la altura de la torre.

27.   Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una colina bajo ángulos de  y de  respectivamente. La distancia entre sus casas es de 126 m, y la colina se encuentra en la recta que las une. Calcular la altura de la colina.

28.   Dos individuos A y B observan un globo que está situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre los individuos es de 4 km. Los ángulos de elevación del globo desde los observadores son  y  respectivamente. Hallar la altura del globo y su distancia a cada observador.

29.   Dos montañeros, que han ascendido en fines de semana sucesivos a dos picos, querrían saber qué distancia hay entre las cimas de ambos. Para ello, desde un punto C han medido los ángulos  y . Después se han dirigido hacia la base de la otra montaña, desde el punto D, situado a 600 m del C, y han medido los ángulos  y . ¿Cuál es la distancia  entre las cimas?