Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. junio 2022

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3, combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los TRES primeros realizados.

 

PREGUNTA 1.  Álgebra. Dadas las matrices

 

 

a)  Calcule las matrices  y , en donde  representa la matriz identidad de orden 3.

b)  Calcule si es posible, la matriz inversa de la matriz .

c)  Despeje  en la ecuación matricial  y calcule su valor.

 

a)   Calculamos el cuadrado de la primera matriz multiplicando A por sí misma:

 

 

A esta matriz le restamos la matriz identidad y obtenemos la matriz pedida:

 

 

 

Calculamos ahora la otra resta de matrices:

 

 

 

b)  Vamos a calcular la inversa por el método de Gauss:

 

 

 

La matriz inversa es:

 

 

c)   Primero pasamos para el mismo miembro las matrices X y el resto para el otro:

 

 

Para despejar, debemos tener en cuenta que la matriz X que está sola es como si estuviera multiplicada por la matriz identidad. Así sacamos factor común por el lado izquierdo:

 

 

Ahora multiplicamos por la matriz inversa de  por la derecha en los dos miembros:

 

 

 

 

Para calcular la matriz pedida sólo tenemos que hacer el producto de las matrices calculadas en los dos apartados anteriores: