Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. junio 2022

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. Tomamos una muestra aleatoria de 36 facturas de consumo mensual de luz (en euros) y el intervalo de confianza obtenido al 95% para el consumo mensual medio es . Según esta información:

a)  ¿Cuál fue el consumo medio muestral de luz?

b)  ¿Cuál es el error máximo cometido?

c)   Determine un intervalo de confianza al 90% para el consumo medio de luz.

 

a)   Se quiere analizar el consumo medio mensual de luz, por lo tanto, la variable sería: X = “gasto medio, en euros, de la factura mensual de luz”  . Para hacer el estudio, se toma una muestra aleatoria, y si  es el estadístico medio de la muestra, el valor particular que toma para la muestra dada es el punto medio del intervalo que nos dan:

 

 

El gasto medio muestral en el consumo mensual de luz es de 65 €.

 

 

b)  El error, al ser un intervalo de confianza simétrico, es la mitad del ancho del intervalo de confianza. Así entonces:

 

 

El error máximo cometido en la estimación es de 4,9 €.

 

 

c)   Como el intervalo de confianza anterior es del 95%, podemos calcular  que es el valor que deja por detrás de sí una probabilidad de 0,975:

 

 

 

Ahora calculamos la desviación típica a partir del error determinado en el apartado anterior:

 

 

Volvemos a calcular  para el nuevo nivel de confianza:

 

 

 

 

Mirando en la tabla de la normal vemos que el valor que deja tras de sí una probabilidad de 0,95 es 1,645. Con esto tenemos todo para calcular el intervalo de confianza que nos piden:

 

 

 

 

El intervalo de confianza al 90% para el precio medio de la luz es .