Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2022

PREGUNTA 3.  Análisis. Los costes de una empresa, en cientos de miles de euros, vienen dados por la función:

 

 

a)  Calcule los costes máximos alcanzados. ¿En qué momento se producen?

b)  Estudie el crecimiento y decrecimiento de los costes. Determine el coste mínimo y en qué momento se alcanza.

c)   ¿Cuáles son los costes al inicio y al final del periodo de estudio?

 

 

a)   Para calcular los costes máximos vamos a estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función, para eso hacemos la primera derivada:

 

 

Igualamos la derivada a cero para calcular los puntos críticos:

 

 

Miramos el signo de la primera derivada en los intervalos resultantes:

 

 

 

Vemos que hay un máximo a los 2 años (porque la función antes crece y después decrece), pero como la función también crece entre el quinto y el sexto año, tenemos que asegurarnos de que los costes no son mayores en ese último año:

 

 

 

Los costes máximos se alcanzan el 2º año y ascienden a 1 400 000 €.

 

 

b)  El crecimiento y decrecimiento ya lo tenemos hallado del apartado anterior:

 

 

 

Entre el primer y segundo año y entre el quinto y el sexto la función crece y entre el segundo y el quinto decrece.

 

La función tiene un mínimo en el quinto año (porque antes decrece y después crece), pero hay que hallar el valor de los costes el primer año para asegurarnos de que no son menores:

 

 

 

El coste mínimo se alcanza el quinto año y asciende a 50 000 €.

 

 

c)   Los costes al inicio del estudio, primero año, fueron de 85 000 € y al final, sexto año, de 600 000 €.