Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2020
4. Análisis:
a) Calcule los valores de b y c para que la función sea, primero continua, y luego derivable en x = 0.
b) Calcule .
a) Para que una función sea derivable, debe ser continua. Por eso vamos a empezar estudiando la continuidad en x = 0:
Para que sea continua c debe tomar el valor calculado. Estudiemos ahora la derivabilidad. Como la función es continua en ese punto, puede ser derivable. Lo comprobamos:
Para ser derivable debe cumplir:
La función es continua y derivable si y .
b) Primero vamos a resolver la integral indefinida:
La integral propuesta vamos a resolverla por partes, la fórmula sería:
La integral quedaría:
Una vez resuelta la integral definida, vamos a resolver la definida:
El resultado final de la integral sería: