Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2020

El examen consta de 6 preguntas, todas con la misma puntuación (3,33), de las que se puede responder un MÁXIMO DE 3, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  3 primeras respondidas.

PREGUNTA 1.  Álgebra. Disponemos de tres granjas A, B y C para la cría ecológica de pollos. La granja A tiene capacidad para criar un 20% más de pollos que la granja B, y la granja B tiene capacidad para criar el doble de pollos que la granja C. Se sabe además que entre las tres granjas se pueden criar un total de 405 pollos.

a)  Formule el sistema de ecuaciones asociado a este problema.

b)  Resuelva el sistema de ecuaciones anterior. ¿Cuántos pollos se pueden criar en cada una de las tres granjas?

a)   Para resolver el problema necesitamos tres variables:

x = nº de pollos que puede criar la granja A

y = nº de pollos que puede criar la granja B

z = nº de pollos que puede criar la granja C

La primera ecuación del sistema sale de que la granja A puede criar un 20% más de pollos que la granja B:

Después nos dicen que la granja B tiene capacidad para criar el doble de pollos que la C:

Y la última del número de pollos que pueden criar entre las 3 granjas:

El sistema de ecuaciones quedará:

b)  Escribimos  el  sistema  con  la  matriz  ampliada  y,  operando,  podemos hacer ceros hasta que quede escalonado:

Si volvemos a poner las ecuaciones, podemos resolverlo fácilmente. De la primera obtenemos z, de la segunda y, y de la tercera x:

Según el resultado del sistema se podrán criar 180 pollos en la granja A, 150 en la granja B y 75 en la granja C.