Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2020

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. Una empresa editorial desea conocer el impacto que tendrá la publicación de una nueva obra de un reconocido novelista. Tras revisar a 100 personas aficionadas a la lectura, 80 de ellas reconocen que adquirirán esa nueva obra.

a)  ¿Con qué nivel de confianza se puede afirmar que la proporción de aficionados a la lectura que adquirirán la obra está entre el 69,7% y el 90,3%?

b)  Si se sabe que 8 de cada 10 personas aficionadas a la lectura adquirirán la obra y elegimos una muestra de    de esas personas, calcule la probabilidad de que la proporción de aficionados a la lectura que adquirirán la obra sea superior al 75%.

 

a)   Sea  “p = proporción  (poblacional)  de  aficionados  a  la  lectura  que  adquirirán  una  obra  de  un reconocido novelista”

 

Tenemos que, siendo    el estadístico proporción de aficionados a la lectura que adquirirán una obra de un reconocido novelista (en una muestra aleatoria) sería:

 

 

La expresión para el nivel de confianza de la proporción es:

 

 

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

 

 

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos :

 

 

Como 2,575 está entre 2,57 y 2,58, mirando en la tabla de la distribución normal, podemos calcular las probabilidades que dejan eses valores tras de sí:

 

 

 

Nos quedamos con la media de esas dos probabilidades, es decir, 0,9950 y a partir de aquí calculamos el nivel de confianza:

 

 

 

 

  

Por lo tanto, el intervalo de confianza se ha construido con un nivel de confianza del 99%.

 

 

b)  Como nos dicen que 8 de cada 10 personas aficionadas a la lectura adquirirán la obra, conocemos el valor de la proporción poblacional:

 

 

Sea  la proporción de aficionados a la lectura que adquirirán la obra, en muestras de 144 personas. Por lo tanto:

 

 

Ahora, la probabilidad que nos piden será:

 

 

La probabilidad de que la proporción de personas aficionadas a la lectura, de una muestra de 144 personas, adquieran la obra sea superior al 75% es de 0,9332.