Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Septiembre 2020

PREGUNTA 5.  Estadística y Probabilidad. Una empresa de transporte decide renovar su flota de vehículos. Para ello encarga 240 vehículos al distribuidor A, 600 al distribuidor B y 360 al distribuidor C. Se sabe que el 10% de los vehículos suministrados por el distribuidor A tienen algún defecto, siendo estas proporciones del 20% y 15% para los distribuidores B y C respectivamente.

Para aceptar o rechazar el pedido la empresa revisa un vehículo elegido al azar del total de vehículos, rechazando todo el pedido si el vehículo tiene algún defecto.

a)  Determine el porcentaje de pedidos rechazados.

b)  Si  el  vehículo  revisado  resulta  ser  NO  defectuoso,  calcule   la probabilidad de que provenga del distribuidor A.

 

a)   Definimos los siguientes sucesos y calculamos sus probabilidades:

 

A = “vehículos encargados al distribuidor A”,    

 

B = “vehículos encargados al distribuidor B”,    

 

C = “vehículos encargados al distribuidor C”,    

 

 

D = “vehículos que tienen algún defecto”

 

 

Con estas probabilidades y con los datos del problema construimos un diagrama de árbol:

 

 

 

Los pedidos rechazados son los que tienen algún defecto, así que vamos a calcular la probabilidad de pedidos defectuosos, que es una probabilidad total, ya que pueden ser rechazados a cualquiera de los tres distribuidores:

 

 

 

 

 

El porcentaje de pedidos rechazados, por contener algún defecto el vehículo revisado y elegido al azar, es del 16,5%.

 

 

b)  Antes de nada, calculamos la probabilidad de que el vehículo revisado sea no defectuoso, que es una probabilidad contraria o complementaria:

 

 

En este apartado nos piden una probabilidad condicionada. Sabiendo que el vehículo revisado no es defectuoso, nos preguntan la probabilidad de que provenga del distribuidor A:

 

 

 

La probabilidad de que el vehículo revisado venga del proveedor A, sabiendo que no es defectuoso, es 0,22.