Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2026
PREGUNTA 4. GEOMETRÍA. (2 puntos).
Responda uno de estos dos apartados: 4.1. o 4.2.
4.1. Considere la recta .png)
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4.1.1. Calcule la ecuación implícita o general del plano .png)
que contiene a la recta r y al punto .png)
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que contiene a la recta r y al punto .
4.1.2. Compruebe que la recta r es paralela al plano .png)
. Calcule la distancia de r a .png)
.
. Calcule la distancia de r a .
4.1.
4.1.1.Para calcular la ecuación del plano necesitamos dos vectores contenidos en el mismo. Uno es el vector director de la recta y el otro lo hacemos sacando un punto de la recta y con el punto Q. Después sólo necesitamos además, un punto:
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4.1.2.Si la recta es paralela al plano, el vector director de la recta y el vector normal del plano van a ser perpendiculares. Para comprobarlo, sabemos que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero:
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La distancia de una recta a un plano es igual a la distancia de un punto cualquiera de la recta a dicho plano:
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4.2. Considere el punto .png)
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4.2.1.Calcule el punto P’ simétrico de P con respecto al punto .png)
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4.2.2.Calcule el punto P’’ simétrico de P con respecto al plano .png)
.
. 4.2.
4.2.1.Si P’ es el punto simétrico de P con respecto al punto Q, entonces el punto Q es el punto medio de los otros dos:
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4.2.2.Primero vamos a calcular la recta, r, que pasa por el punto P y es perpendicular al plano .png)
. Para ello, el vector director de la recta debe tener la misma dirección que el normal del plano:
. Para ello, el vector director de la recta debe tener la misma dirección que el normal del plano:.png)
Ahora calculamos el punto de corte de la recta y el plano, M. Para eso sustituimos las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano:
Por último, hacemos lo mismo del apartado anterior, puesto que M vuelve a ser el punto medio de P y P’’:
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