Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2026
PREGUNTA 2. ÁLGEBRA. (2 puntos).
Responda uno de estos dos apartados: 2.1 o 2.2.
2.1. Dadas las matrices .png)
y .png)
, se pide responder a las siguientes cuestiones:
y , se pide responder a las siguientes cuestiones:
2.1.1.Cacule las matrices .png)
e .png)
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la matriz traspuesta de A. ¿Son X o Y invertibles? Razone la respuesta y calcule las inversas en caso de que sea posible.
e , siendo la matriz traspuesta de A. ¿Son X o Y invertibles? Razone la respuesta y calcule las inversas en caso de que sea posible.
2.1.2.Calcule las matrices de la forma .png)
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.
tales que . 2.1.
2.1.1.Calculamos las matrices X e Y:
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Una matriz tiene inversa si es cuadrada y si su determinante es distinto de cero. Calculamos entonces el determinante de X e Y:
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Calculamos la inversa de la matriz X:
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2.1.2.Planteamos y operamos la ecuación matricial:
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Igualamos las matrices y obtenemos los valores de los parámetros:
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Los parámetros a y c son cero y el b puede tomar cualquier valor para cumplir la condición impuesta:
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2.2. Discuta, según los valores del parámetro m, el sistema:
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2.2. Planteamos dos matrices, la de coeficientes (A) y la ampliada con los términos independientes (A*):
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Calculamos el determinante de la matriz A para determinar su rango. I:
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Igualamos a cero el determinante para saber qué valores de m lo anulan:
.png){kind=small}
El rango de la matriz A será:
· Si .png)
.
.· Si .png)
, ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:
, ya que encontramos algún determinante de este orden distinto de cero:.png){kind=small}
Los casos que tenemos entonces serían los siguientes:
· Si .png)
El rango de la matriz ampliada es 3, porque el determinante de A, que era distinto de cero, también está en la matriz ampliada.
· Si .png)
El rango de la matriz ampliada es 3 porque hay algún determinante de este orden distinto de cero:
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