Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2026

PREGUNTA 3. ANÁLISIS. (3 puntos)

Responda uno de los siguientes apartados: 3.1. o 3.2.

3.1.

CONTEXTO

El beneficio de una empresa depende básicamente de sus ventas. Cuando las ventas son pequeñas, el beneficio puede ser negativo debido a los costes fijos. También puede ser negativo cuando las ventas son grandes debido al aumento de los costes de producción. El beneficio diario de una empresa, en cientos de euros, viene dado por la función:

donde x son los miles de unidades vendidas al día, con

Responda estos tres apartados: 3.1.1., 3.1.2. y 3.1.3.

3.1.1.¿A cuánto asciende el beneficio máximo que puede obtener la empresa? ¿Cuántas unidades debe vender para alcanzarlo? Contextualice las respuestas.

3.1.2.Determine los valores de x para los que la empresa obtiene beneficios positivos. Contextualice la respuesta.

3.1.3.Calcule el beneficio medio (B_m) obtenido por la empresa cuando vende entre 3 000 y 7 000 unidades, sabiendo que viene dado por:

3.1.1.Para calcular el beneficio máximo hacemos la primera derivada e igualamos a cero:

El punto crítico está en el dominio de definición de la función. En los intervalos resultantes miramos el signo de la primera derivada:

Tanto los extremos del intervalo como el punto crítico pueden ser máximos o mínimos, para comprobarlo calculamos la imagen de los mismos:

Como vemos el beneficio máximo se obtiene cuando se venden 5 000 unidades y asciende a 900 €.

3.1.2.La empresa obtiene beneficios cuando se cumple:

Vamos a estudiar el signo de la inecuación:

Se obtienen beneficios positivos cuando se venden entre 2 000 y 8 000 unidades vendidas.

3.1.3.Para calcular el beneficio medio obtenido por la empresa cuando vende entre 3 000 y 7 000 unidades solo tenemos que resolver la integral que nos proponen:

El beneficio medio cuando la empresa vende entre 3 000 y 7 000 unidades es de 766,67 €.

Galicia

Matemáticas CC.SS.
Junio 2026

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