Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2025

El examen consta de 4 preguntas de respuesta obligatoria, puntuadas cada una con 2,5 puntos: la primera sin apartados optativos y las tres siguientes con posibilidad de elección entre apartados.

 

PREGUNTA 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (2,5 puntos)

CONTEXTO

En los últimos años, hay una tendencia que sigue en aumento: emplear calzado deportivo no únicamente para realizar actividad física, sino como calzado de uso diario. Los motivos principales son su versatilidad y comodidad, ya que pueden combinarse con casi cualquier atuendo al mismo tiempo que permiten realizar movimientos naturales.

Antón es un apasionado de este tipo de calzado, del que tiene 60 pares, guardando cada par en su correspondiente caja. El 80% son zapatillas tradicionales y el 20% zapatillas de diseño. Entre las zapatillas de diseño, el 75% están en buen estado, peros solo el 50% de las zapatillas tradicionales están en buen estado. Un día que se levantó con el tiempo justo, para no llegar tarde al trabajo, cogió al azar una caja y se calzó las zapatillas de esa caja.

Responda estos tres apartados: 1.1., 1.2. y 1.3.

1.1. ¿Cuál es la probabilidad de que Antón vaya calzado con zapatillas tradicionales o zapatillas en buen estado?

1.2. Al salir del trabajo, Antón decide ir al cine con dos amigos. Antón no quiere llevar calzadas zapatillas que no estén en buen estado ni zapatillas tradicionales, ¿cuál sería la probabilidad de que no tenga que pasar por su casa a cambiar las zapatillas?

1.3. Antón tiene 8 pares de zapatillas tradicionales de color blanco. Sabiendo que al escoger al azar una caja de sus zapatillas los sucesos “ser blancas” y “ser de diseño” son sucesos independientes, ¿cuántos pares de zapatillas blancas de diseño tiene Antón?

1.1.  Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

T = “Zapatillas tradicionales”; B = “Zapatillas en buen estado”

 

Los datos del texto podemos ordenarlos en un diagrama de árbol:

 

 

 

Primero calculamos la probabilidad de que las zapatillas estén en buen estado, que es una probabilidad total, ya que pueden estar en buen estado siendo zapatillas tradicionales o de diseño:

 

 

 

 

Ahora ya podemos calcular los que nos piden que es la probabilidad de una unión de sucesos:

 

 

 

 

La probabilidad de que Antón vaya calzado con zapatillas tradicionales o zapatillas en buen estado es de 0,95.

 

 

1.2.  Cuando Antón salga del trabajo no tendrá que pasar por casa a cambiárselas si las zapatillas están en buen estado y son zapatillas de diseño. Es por lo tanto una intersección de sucesos:

 

 

La probabilidad de que Antón no tenga que pasar por casa a cambiarse las zapatillas es de 0,15.

 

 

1.3.  Definimos un nuevo suceso:

 

W = “Zapatillas blancas”

 

Si los sucesos zapatillas blancas y zapatillas de diseño son sucesos independientes, tal y como nos dice el enunciado, eso significa que la probabilidad de sacar unas zapatillas blancas es la misma entre las zapatillas tradicionales que entre las de diseño. Así pues, como Antón tiene 60 pares de zapatillas y el 80% son tradicionales, tendrá 48 pares de zapatillas de este tipo. Como sabemos que, de ellas 8 son blancas, la probabilidad de ser zapatillas blancas entre las tradicionales será:

 

 

Sabemos que Antón tendrá 12 zapatillas de diseño, el 20% del total. Como la probabilidad de ser zapatillas blancas entre este tipo de zapatillas tiene que ser el mismo que en las tradicionales, calculamos las zapatillas blancas y de diseño que tiene:

 

 

Antón tiene 2 pares de zapatillas blancas y de diseño.