Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2025

El examen consta de 4 preguntas de respuesta obligatoria, puntuadas cada una con 2,5 puntos: la primera sin apartados optativos y las tres siguientes con posibilidad de elección entre apartados.

 

PREGUNTA 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (2,5 puntos)

CONTEXTO

Las cafeterías universitarias son espacios en los que, además de poder consumir alimentos y bebidas, en numerosas ocasiones se emplean como puntos de encuentro para otros eventos. Según los datos recogidos por la dirección de la cafetería de una facultad, el 65% de sus clientes son estudiantes, el 25% personal de la universidad y el 10% restante son personas ajenas a la universidad.

Con el objetivo de estudiar si es necesario realizar modificaciones en la cafetería, sus responsables han analizado datos sobre el tiempo de espera hasta que un cliente ha sido atendido y sobre la forma de realizar los pagos. Puede suponerse que el tiempo de espera hasta que un cliente es atendido sigue una distribución aproximadamente normal, con media igual a 5 minutos y de tal modo que el 90% de los clientes son atendidos antes de 8 minutos. Por los datos recogidos, han llegado a la conclusión de que el 30% de los estudiantes efectúan los pagos en efectivo, siendo este porcentaje igual al 70% para el personal de la universidad, mientras que el 80% de los pagos realizados por personas ajenas a la universidad se hacen en efectivo.

Responda estos tres apartados: 1.1., 1.2. y 1.3.

1.1. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente sea atendido antes de 4 minutos?

1.2. Calcular la probabilidad de que un pago en esta cafetería no haya sido realizado en efectivo.

1.3. Si un pago se hizo en efectivo, ¿qué es más probable, que haya sido realizado por estudiantes o por personal de la universidad?

 

1.1. Sea “X = tiempo de espera, en minutos, hasta que el cliente es atendido en la cafetería de una universidad”. .

Podemos calcular la desviación típica de la distribución a partir del dato que nos dicen en el texto: el 90% de los clientes son atendidos antes de 8 minutos:

 

Buscando en la tabla de la normal esta probabilidad, no la encontramos, por lo que hacemos la media entre el valor anterior y el posterior a la probabilidad buscada:

Ahora ya podemos calcular la probabilidad pedida:

 

 

La probabilidad de que, en esa cafetería universitaria, un cliente sea atendido antes de 4 minutos es de 0,3336.

1.2.  Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

E = “Estudiantes”; T = “Personal universidad"; A = "Personas ajenas a la universidad” y D = “Pagar en efectivo”

 

Los datos del texto podemos ordenarlos en un diagrama de árbol:

 

 

La probabilidad que nos piden, que el pago efectuado en la cafetería no haya sido efectuado en efectivo, es una probabilidad total. Esto es debido a que pudieron pagar no en efectivo los estudiantes, el personal de la universidad o personas ajenas a la misma. Es decir:

 

 

 

 

 

La probabilidad de que los clientes de la cafetería universitaria no paguen en efectivo es de 0,55.

 

1.3.  Calculamos la probabilidad de pagar en efectivo, que es la contraria de la calculada en el apartado anterior:

 

 

La última pregunta se resuelve calculando dos probabilidades condicionadas:

 

 

 

Si el pago se hizo en efectivo es más probable que lo haya hecho un estudiante (0,43) a que lo haya hecho el personal de la universidad (0,39).