Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2025

El examen consta de 4 preguntas de respuesta obligatoria, puntuadas cada una con 2,5 puntos: la primera sin apartados optativos y las tres siguientes con posibilidad de elección entre apartados.

 

EJERCICIO 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. (2,5 puntos)

 

CONTEXTO

 

En la actualidad, existen varias empresas de cosméticos orientadas hacia el público juvenil que elaboran cremas para la piel. Una empresa quiere comercializar una nueva crema para reducir los brotes de acné, para lo que ha contratado los servicios de una compañía de publicidad. Los publicistas proponen lanzar una primera campaña empleando anuncios en prensa escrita y buzoneo. Una vez finalizada esta primera campaña, si la probabilidad de que la nueva crema sea conocida entre el público juvenil es menor que 0,6, pasarán a una segunda campaña colocando cartelería luminosa en lugares estratégicos.

 

Después de analizar los datos de la primera campaña, han llegado a las siguientes conclusiones: la probabilidad de que el público juvenil conozca la nueva crema por los anuncios en prensa escrita es 0,3 y la probabilidad de que sea conocida por buzoneo es 0,4. Puede suponerse que son independientes los sucesos “conocer la nueva crema por prensa escrita” y “conocer la nueva crema por buzoneo”.

 

Responda estos tres apartados: 1.1., 1.2. y 1.3.

1.1. ¿Lanzará la empresa la segunda campaña de publicidad?

1.2. Suponga que la empresa ha decidido emplear la cartelería luminosa. De los que conocen la nueva crema por buzoneo el 25% también la conocen por la cartelería luminosa, y entre los que conocen la nueva crema por la cartelería luminosa, el 20% también la conocen por buzoneo. De los tres medios empleados (prensa escrita, buzoneo y cartelería luminosa), ¿cuál ha sido el que ha tenido mayor impacto para que la nueva crema sea conocida?

1.3. ¿Son incompatibles los sucesos “conocer la nueva crema por prensa escrita” y “conocer la nueva crema por buzoneo”?

 

1.1.  Vamos a darle nombre a los sucesos que nos indica el enunciado y de los que, además, nos dice su probabilidad:

 

C = “conocer la nueva crema por prensa escrita”.

 

B = “conocer la nueva crema por buzoneo”.

 

Como también sabemos que son sucesos independientes, podemos calcular la intersección de estos:

 

 

 

Podemos, ahora, calcular la unión de los sucesos:

 

 

 

 

Como vemos, la probabilidad de que se conozca la nueva crema por prensa escrita o por buzoneo es menor de 0,60, por lo que será necesario lanzar una segunda campaña publicitaria.

 

 

1.2.  Definimos un tercer suceso:

 

L = “conocer la nueva crema por cartelería luminosa”

 

Nos dan dos probabilidades condicionadas, de la primera (de los que conocen la nueva crema por buzoneo el 25% también la conocen por la cartelería luminosa), podemos calcular la intersección de los que conocen la crema por cartelería luminosa y los que la conocen por buzoneo:

 

 

 

De la segunda (de entre los que conocen la nueva crema por cartelería luminosa, el 20% también la conocen por buzoneo) podemos obtener la probabilidad del suceso L:

 

 

 

De los tres métodos empleados para promocionar la crema la que mayor impacto ha tenido para darla a conocer ha sido la de la cartelería luminosa con una probabilidad de 0,5, seguido de la de buzoneo, con una probabilidad de 0,4 y, por último, la prensa escrita con una probabilidad de 0,3.

 

 

1.3.  Por último, nos preguntan si son compatibles los sucesos B y C. Son compatibles puesto que pueden darse a la vez, ya que la probabilidad de la intersección es distinta de cero: