Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2025

EJERCICIO 4. TRES BLOQUES DE LA MATERIA. (2,5 puntos)

 

Responda uno de los siguientes apartados: 4.1., 4.2. o cualquiera de los apartados no escogidos de las preguntas 2 y 3 (2.1, 2.2, 3.1 o 3.2)

 

4.1. Sean A y B dos sucesos tales que:

 

 

4.1.1. Calcule  y .

4.1.2. Justifique si los sucesos A y B son o no independientes.

 

4.1.1. A partir de la probabilidad condicionada que nos dan podemos calcular la probabilidad del suceso B:

 

 

 

Con los datos que tenemos podemos hacer un diagrama de Venn que nos ayude a calcular todo lo que nos piden:

 

 

 

Calculamos la probabilidad de la unión de A y B, bien del diagrama o bien aplicando la fórmula:

 

 

 

 

La probabilidad de la intersección de los sucesos contrarios, la calculamos con una de las leyes de Morgan:

 

 

 

 

La probabilidad del suceso contrario de B sabiendo que ha sucedido A sería:

 

 

Para calcular la probabilidad de la intersección entre el contrario del suceso B (rayado de verde) y el suceso A (rayador de violeta) empleamos el diagrama hecho anteriormente. La intersección se corresponde con lo que tenemos marcado a dos colores, es decir, el suceso A menos la intersección de A y B:

 

 

 

 

 

 

 

4.1.2. Los sucesos A y B no son sucesos independientes, son sucesos dependientes, puesto que la probabilidad de A es distinta a la probabilidad de A habiendo ocurrido el suceso B, es decir: