Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2025

3.2. Dada la función .

3.2.1. Realice su representación gráfica estudiando sus puntos de corte con los ejes, monotonía y extremo relativo.

3.2.2. Calcule el área  del  recinto  limitado  por  la  gráfica  de  la  función  f  y  las rectas x = 1, x = 2 e y = 4.

 

3.2.1. Calculamos lo que nos piden para poder hacer la representación gráfica:

 

·     Dominio:

 

 

·     Cortes con los ejes:

 

o  Corte con el eje X:

 

 

 

 

 

o  Corte con el eje Y:

 

 

 

·     Monotonía:

 

 

 

 

 

 

 

·     Extremos relativos:

 

La función va a tener un máximo relativo en el punto x = 3/2, puesto que la función crece antes de ese punto y a partir de él decrece:

 

 

 

·     Representación gráfica:

 

 

3.2.2. Identificamos el área a calcular con una gráfica:

 

 

 

Como vemos el área está encerrada por la parte de arriba por la parábola, f(x), y por la de abajo por la recta y = 4. Planteamos la integral y la calculamos: