Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2025

EJERCICIO 3. ANÁLISIS. (2,5 puntos)

 

Responda uno de estos dos apartados: 3.1. o 3.2.

 

3.1. La evolución del precio (en euros) de un protector de pantalla para móvil a lo largo del año 2024 viene dado por la función:

 

 

en donde t es el tiempo transcurrido en meses.

 

3.1.1. ¿Cuál fue el precio inicial de ese protector de pantalla? ¿Cuál ha sido su precio al final del año?

3.1.2. Determine en qué períodos ha aumentado y disminuido el precio del protector.

3.1.3. ¿Cuál ha sido el precio máximo alcanzado? ¿Y el mínimo? ¿En qué momentos se producen? Razone las respuestas.

 

3.1.1. El precio inicial y el final se calculan sustituyendo los valores cero y siete en la función:

 

 

 

El precio inicial del protector de pantalla fue de 9 € y el final de 11 €.

 

 

3.1.2. Para estudiar el crecimiento y decrecimiento hacemos la primera derivada de la función e igualamos a cero para obtener los puntos críticos:

 

 

 

 

Los dos puntos están en el dominio de definición de la función. En los intervalos resultantes miramos el signo de la primera derivada:

 

 

 

 

 

El precio del protector de pantalla aumentó entre enero y abril y entre julio y octubre y disminuyó entre abril y julio y entre octubre y diciembre.

 

 

3.1.3. Tanto los extremos del intervalo como los puntos críticos pueden ser máximos o mínimos, para comprobarlo calculamos la imagen de los mismos, salvo el 0 y el 12 porque ya lo calculamos en el primer apartado del ejercicio:

 

 

 

 

El precio máximo del protector de pantalla fue de 25 euros, en el mes de abril. El mínimo fue de 7 euros en el mes de julio.