Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2025

2.2. Se considera el sistema de inecuaciones dado por:

 

 

2.2.1. Represente gráficamente la región factible determinada por el sistema de inecuaciones anterior y calcule sus vértices.

2.2.2. Justifique si los puntos  y  pertenecen o no a la región anterior.

2.2.3. Determine, si existen, los máximos y los mínimos de la función  sujeta a las restricciones definidas por el sistema de inecuaciones anterior.

 

2.2.1. Dando valores representamos las inecuaciones (sombreamos la zona que no cumple las restricciones):

 

 

 

Calculamos los vértices:

 

 

 

 

 

2.2.2. Para comprobar si los puntos pertenecen o no a la región factible tenemos dos maneras de hacerlo. Una de ellas es representarlos gráficamente y comprobar si están dentro o no. La otra manera es ver si cumplen todas las restricciones o si, por el contrario, hay alguna que no cumplen. Vamos a hacerlo de esta segunda manera:

 

 

Como cumple todas las restricciones, el punto  pertenece a la región factible.

 

 

En este caso el punto  cumple todas las restricciones menos la última con lo cual no pertenece a la región factible.

 

 

2.2.3. Calculamos el valor que toma la función en cada uno de los vértices:

 

 

 

 

 

El mínimo de la función lo alcanza en el vértice  y los máximos los alcanza en todos los puntos de la recta    entre el vértice  y , ambos incluidos. Para comprobarlo, si tomamos un par de puntos pertenecientes a esta recta vemos que toma el mismo valor que los puntos C y D: