Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2025

EJERCICIO 2. ÁLGEBRA. (2,5 puntos)

 

Responda uno de estos dos apartados: 2.1. o 2.2.

 

2.1. Dada la matriz:

 

 

2.1.1. Calcule la matriz inversa de A, .

2.1.2. Calcule la inversa de la matriz traspuesta de A, , utilizando el apartado anterior.

2.1.3. Despeje y calcule el valor de X en la siguiente ecuación matricial .

 

2.1.1. Para calcular la inversa comenzamos con el determinante:

 

 

Ahora calculamos la matriz adjunta:

 

 

 

Obtenemos la traspuesta de la adjunta:

 

 

Por último, calculamos la matriz inversa:

 

 

 

 

 

2.1.2. Una de las propiedades de la inversa de matrices dice que es igual calcular la inversa de la matriz traspuesta que calcular la traspuesta de la inversa, es decir:

 

 

 

 

2.1.3. Para calcular la matriz X, primero la despejamos de la ecuación matricial. Para ello pasamos X para el mismo término de la ecuación:

 

 

Sacamos factor común por el lado derecho, puesto que las matrices no cumplen la propiedad conmutativa:

 

 

Para terminar, multiplicamos por la inversa de la matriz  por el lado izquierdo en los dos miembros de la ecuación:

 

 

 

Hacemos cálculos. Empezamos por calcular la matriz :

 

 

 

Calculamos la inversa de esta matriz:

 

 

 

 

 

 

 

 

Por último, hacemos el producto de esta matriz por la traspuesta de A: