Galicia. Examen EBAU resuelto de Física. Junio 2025

PREGUNTA 4. FÍSICA DEL SIGLO XX. (2,5 puntos)

 

4.1. Indique y justifique la respuesta correcta. (1 punto)

Un astronauta que viaja a una velocidad de 0,9·c mide la velocidad de un rayo de luz emitido desde su nave. El resultado que obtiene es: a) 0,1·c; b) c; c) 1,9·c.

Nota: c es la velocidad de la luz.

 

La respuesta correcta es la b. Según el segundo postulado de la Teoría de la Relatividad Especial, enunciada por Einstein, la velocidad de la luz en el vacío, c, es la misma para todos los sistemas de referencia inerciales, y es independiente del movimiento relativo entre la fuente emisora y el observador. Es decir, es una velocidad absoluta.

 

 

4.2. Resuelva uno de estos dos problemas: (1,5 puntos)

4.2.1. El método de datación radiactiva ¹⁴C, se emplea para determinar la edad de materiales arqueológicos de origen orgánico. Se basa en el hecho de que el ¹⁴C presente en los seres vivos tiene un periodo de semidesintegración de 5 570 años.

a)   Calcule la constante de desintegración del ¹⁴C y su vida media.

b)  Un  fragmento  de  madera  encontrado  en  un  yacimiento  arqueológico  presenta  un  contenido de ¹⁴C que es el 62% del que poseen las maderas de la zona en la actualidad. Determine la antigüedad del fragmento.

 

a)   El  período  de  semidesintegración,  T_1/2,  es  el  tiempo  que un isótopo radiactivo tarda en reducirse a la mitad:

 

 

 

 

 

De esta expresión podemos despejar y calcular la constante de desintegración radiactiva. Si la queremos en unidades del Sistema Internacional, tenemos que pasar el período de semidesintegración a segundos:

 

 

 

La vida media de una muestra radiactiva es el tiempo promedio de vida de los núcleos presentes. Es la inversa de la constante de desintegración:

 

 

b)  El fragmento de madera encontrado presenta un 62% del ¹⁴C, por lo tanto:

 

 

 

 

 

Como pusimos la constante de desintegración en segundos, el tiempo nos da en las mismas unidades. Podemos pasarlo a años:

 

 

 

4.2.2. Sobre una célula fotoeléctrica de cátodo de volframio se hace incidir una radiación monocromática de longitud de onda de 0,20 . Calcule:

a)   La velocidad máxima de los electrones arrancados.

b)  La longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones emitidos.

 

NOTA:

 

DATOS:

 

a)   Primero pasamos la longitud de onda a metros:

 

 

Ahora calculamos la frecuencia asociada a esa longitud de onda:

 

 

Como la frecuencia de la luz con la que se ilumina el metal es mayor que la frecuencia umbral se produce efecto fotoeléctrico, es decir, se arrancan electrones. Con la ecuación del efecto fotoeléctrico podemos calcular la velocidad máxima de estos:

 

 

 

 

 

 

 

b)  Louis de Broglie pensó que las partículas también se podían comportar como ondas y unificó las dos teorías: la corpuscular y la ondulatoria en una sola ecuación. En ella aparecen magnitudes propias de las ondas, como la longitud de onda, y de las partículas como la masa: