Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2024

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

PREGUNTA 1. Números y Álgebra.

Sean A y B dos matrices tales que  y .

a)  Calcule .

b)  Calcule  la  matriz  X  que  satisface  la  igualdad  ,  siendo I la matriz identidad de orden 2 y  la traspuesta de .

 

a)   Vamos  a  calcular  las  matrices  A  y  B  resolviendo  el  sistema  matricial.  Para  ello,  primero restamos las dos ecuaciones:

 

 

 

 

Ahora podemos calcular el cuadrado de la matriz A:

 

 

 

b)  Vamos a despejar la matriz X. Para ello comenzamos pasando para el mismo miembro de la igualdad los términos que tienen esta matriz y para el otro los que no los tienen:

 

 

 

Ahora sacamos factor común la matriz X por el mismo lado por el que está multiplicando, es decir, por la derecha:

 

 

Por último, multiplicamos por la inversa de la matriz que acompaña a X:

 

 

 

 

Comenzamos con los cálculos, para obtener las matrices que necesitamos para resolver la ecuación:

 

 

 

 

 

 

 

 

Hacemos la multiplicación final y obtenemos la matriz que nos piden: