Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2024

PREGUNTA 6. Geometría.

a)  Considérense los puntos ,  y . Obtenga la ecuación implícita o general del plano  que contiene a Q, R y S.

b)  Obtenga las ecuaciones paramétricas y la ecuación continua de la recta que pasa por el punto  y sea perpendicular al plano .

a)   Una de las maneras de determinar un plano es a partir de dos vectores y un punto. Por lo que, vamos a hacer dos vectores con los puntos que nos dan:

Con los vectores y uno cualquiera de los puntos calculamos el determinante, igualamos a cero y obtenemos la ecuación implícita del plano:

Fijándonos en el plano que nos dan en el siguiente apartado, vemos que es el mismo.

b)  Para calcular la ecuación de una recta necesitamos un punto, lo tenemos, es el punto P. Y necesitamos un vector director. En este caso ese vector es el vector normal del plano, puesto que así la recta será perpendicular al mismo:

Escribimos también la ecuación continua: