Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2024

PREGUNTA 5. Geometría

a)  Considérese  el  plano     y  la  recta       ,  donde b y c son parámetros reales. Calcule los valores que tienen que tomar b y c para que la recta r esté contenida en el plano .

b)  Calcule la distancia del punto  al plano .

a)   Primero, vamos a obtener un punto de la recta y su vector director:

De la ecuación general del plano podemos obtener fácilmente el vector normal:

Si la recta está contenida en el plano o si es paralela a él, el vector director de la recta tiene que ser perpendicular al vector normal del plano, por lo tanto, el producto escalar de ambos vectores tiene que ser igual a cero:

Para calcular el valor del parámetro que nos falta, sabemos que si la recta está contenida en el plano cualquier punto de esta tiene que pertenecer a aquel:

b)  Ahora calculamos la distancia del punto P al plano , que en realidad es el plano del apartado anterior: