Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2024

PREGUNTA 4. Análisis.

Determine el valor del número positivo a que hace que el área de la región encerrada por la recta  y la parábola  sea igual a 9 unidades cuadradas.

Primero vamos a calcular el punto de corte de la recta y la parábola. Para eso resolvemos el sistema:

Como el valor del parámetro de la parábola es positivo, esta es convexa y, por lo tanto, el área encerrada por las funciones está limitada por la parte de arriba por la recta y por abajo por la parábola. Así entonces planteamos la integral:

Igualamos el resultado de la integral al valor del área que nos dicen en el enunciado y calculamos el valor del parámetro, teniendo en cuenta que sólo nos vale el valor positivo:

Si hiciéramos la representación gráfica y calculáramos el área que encierran las dos funciones vemos que coincide con el valor que nos decían en el enunciado:

Para que el área encerrada por la recta y la parábola sea igual a 9 u² el valor de a = 2.