Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2024

EJERCICIO 6. Estadística y Probabilidad. La longitud (en centímetros) de los listones de madera que se producen en una industria se distribuye normalmente con una desviación típica de  centímetros.

a)  Calcule un intervalo del 98% de confianza para la longitud media de los listones teniendo en cuenta que en un lote de 9 listones se ha observado una longitud media de 244 centímetros.

b)  Si la longitud media de los listones producidos es de  centímetros, ¿cuál es la probabilidad de que la longitud media de los listones de un lote de n = 16 listones sea inferior a 242 centímetros?

a)  Sea “X: la longitud, en centímetros de los listones de madera que se producen en una industria”.   

A partir del nivel de confianza vamos a calcular :

Si vamos a la tabla de la normal, no encontramos exactamente un valor que deje detrás de sí una probabilidad de 0,99. Esta probabilidad se encuentra entre 2 valores: 2,32 y 2,33. Tomamos como  la media de los dos: 2,325.

Como tenemos la media de la muestra, la desviación típica y el tamaño de esta podemos calcular el intervalo de confianza:

El intervalo de confianza para la media de la longitud de los listones de madera que se producen en una industria, con un nivel de confianza del 98%, se encuentra entre 239,35 y 248,65 centímetros.

b)  Sea “: la longitud media, en centímetros, de los listones de madera que se producen en una industria”. 

Calculamos la probabilidad pedida:

La probabilidad de que la longitud medida de los listones de madera producidos por una industria, en muestras de 16 listones, sea inferior a 242 centímetros es de 0,0918.