Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2024

EJERCICIO 5. Estadística y Probabilidad. En una encuesta el 80% de los entrevistados dice que lee o escucha música, el 35% hace las dos cosas y el 60% no lee.

Calcule las probabilidades de que una persona elegida al azar:

a)  Escuche música y no lea.

b)  Lea y no escuche música.

c)   Haga solamente una de las dos cosas.

d)  ¿Son independientes los sucesos “escuchar música” y “leer”? Justifique la respuesta.

 

a)   Vamos a definir los siguientes sucesos:

 

L = “leer”

E = “escuchar música”

 

Como nos dicen cuál es la probabilidad de no leer podemos calcular la probabilidad del suceso contrario:

 

 

Ahora a partir de la probabilidad de la unión (0,80) y de la intersección (0,35) calculamos la probabilidad de escuchar música:

 

 

 

 

Con los datos que tenemos podemos hacer un diagrama de Venn:

 

 

 

La probabilidad de que una persona, elegida al azar, escuche música y no lea será la probabilidad de las que escuchan música menos la probabilidad de las que escuchan música y leen:

 

 

 

La probabilidad de que una persona elegida al azar escuche música y no lea es de 0,40.

 

 

b)  La probabilidad de que una persona, elegida al azar, lea y no escuche música será la probabilidad de las que leen menos la probabilidad de las que escuchan música y leen:

 

 

 

La probabilidad de que una persona elegida al azar lea y no escuche música es de 0,05.

 

 

c)   La  probabilidad  que  o  solo  lea  o  solo  escuche  música  es  la  unión  de  los sucesos calculados en los apartados anteriores:

 

 

 

 

La probabilidad de que una persona elegida al azar solo lea o solo escuche música es de 0,45.

 

 

d)  Para  comprobar  si  los  sucesos  son  independientes  basta  saber  si  la  probabilidad  de  uno toma el mismo valor sucediendo el otro o no, es decir:

 

 

Los sucesos “escuchar música” y “leer” son sucesos dependientes, ya que la probabilidad de que suceda uno de ellos depende de si ha sucedido el otro o no.