Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2023

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

 

1. Números y Álgebra:

Despeje la matriz X de la ecuación , si A y B son matrices cuadradas tales que  es invertible. Luego, calcula X si  y , donde I es la matriz identidad de orden 2.

 

Primero, despejamos la matriz X. Para eso, pasamos para el mismo miembro los térmicos que tienen la matriz X:

Sacamos factor común esta matriz por el lado izquierdo:

Multiplicamos por la inversa de la matriz  por la derecha: 

 

 

Ahora calculamos la matriz B:

 

 

 

La matriz inversa de una matriz multiplicada por un escalar es igual a la inversa de la matriz multiplicada por la inversa del escalar:

 

 

Aplicando esta propiedad y que la inversa de la matriz identidad es la propia matriz, obtenemos B:

 

 

 

Calculamos la matriz :

 

 

Hallamos la inversa de esta matriz:

 

 

 

Calculamos la traspuesta intercambiando filas por columnas:

 

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

Por último, calculamos la matriz que nos pedían: