Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2023

7.   Estadística y Probabilidad:

a)  Calcule  las  cuatro  probabilidades  ,  ,    y    sabiendo  que ,  y . Nota:  es el suceso contrario o complementario de B.

b)  En un conocido congreso, el 60% de los científicos inscritos participan online y el resto asisten en persona. Además, el 65% de los inscritos son europeos y el 80% de los que asisten en persona también lo son. Si se elige al azar a uno de los inscritos, calcule la probabilidad de que sea europeo y, a su vez, participe online; luego, la de que participe online si se sabe que es europeo.

 

a)   El enunciado nos da la probabilidad de la unión y de la intersección de los sucesos y, a partir de ellas, y sabiendo que la probabilidad de A es el doble que la de B, podemos calcular la de B:

La probabilidad de A es el doble: 

Tenemos datos para poder calcular la intersección que nos piden:

Por último, calculamos las probabilidades condicionadas: 

 

b)  Vamos a definir los dos sucesos siguientes:

 

O = “científicos inscritos en un determinado congreso que participan online”

E = “científicos europeos inscritos que participan en un determinado congreso”

 

El enunciado nos da las probabilidades de estos sucesos:

 

El último dato que nos da el enunciado es una probabilidad condicionada. Nos dice que entre los que asisten en persona (no online) el 80% son europeos:

A partir de esta probabilidad podemos calcular la probabilidad de ser europeo y participar en persona en el congreso:

Ahora podemos calcular la intersección que nos piden, que sea europeo y que participe en el congreso online:

La última probabilidad que nos piden es condicionada: