Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2023

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3, combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los TRES primeros realizados.

 

PREGUNTA 1.  Álgebra. Dada la matriz:

 

 

a)  Calcule los valores de a para los cuales la matriz A tiene inversa.

b)  Para a = 1, calcule, si es posible, la inversa de la matriz A.

c)   Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones siguiente y resuélvalo:

 

 

 

a)   Una matriz tiene inversa siempre y cuando el determinante de esta sea distinto de cero:

 

 

 

Los valores de a para los cuales la matriz tiene inversa son todos los distintos de 2/3.

 

 

b)  Como el valor que nos dan es distinto de 2/3, va a existir inversa. Para calcularla, primero calculamos el determinante:

 

 

 

Ahora calculamos la matriz adjunta:

 

 

 

Hacemos la traspuesta:

 

Por lo tanto, la inversa sería:

 

 

 

 

c)   Expresamos el sistema en forma matricial, donde A es la matriz de coeficientes, X la de incógnitas y B la de términos independientes:

 

 

 

Si despejamos la ecuación matricial nos queda:

 

 

Efectivamente la matriz de coeficientes, A, es la matriz que nos daban en el apartado a) del ejercicio una vez sustituimos el parámetro por el valor 1. Como para calcular la matriz X y resolver el sistema necesitamos la inversa de esta matriz, ya la tenemos calculada del apartado anterior:

 

 

La solución del sistema es: