Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2023

El examen consta de 6 ejercicios, todos con la misma valoración máxima (3,33 puntos), de los que puede realizar un MÁXIMO DE 3, combinados como quiera. Si realiza más ejercicios de los permitidos, sólo se corregirán los TRES primeros realizados.

 

PREGUNTA 1.  Álgebra. Sean las matrices:

 

 

a)  Calcule la matriz A^t (siendo A^t la matriz traspuesta de A) y calcula la matriz .

b)  Calcule la matriz  que cumple  donde  e I es la matriz identidad .

 

a)   Cambiamos filas por columnas para obtener la matriz traspuesta de A:

 

 

Para poder multiplicar dos matrices, las columnas de la primera tienen que coincidir con las filas de la segunda (3 en este caso) y obtendremos una matriz que tendrá el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda ( en este caso):

 

 

 

 

b)  Para calcular la matriz X comenzamos sustituyendo las matrices que nos dan en la ecuación:

 

 

 

La matriz A·B ya la tenemos calculada en el apartado anterior. En el otro miembro de la ecuación hacemos la suma de matrices:

 

 

 

Ahora multiplicamos las matrices y después como tenemos dos matrices que tienen que ser iguales, igualamos elemento a elemento de forma que nos quedan dos sistemas de ecuaciones:

 

 

 

 

 

Resolvemos los sistemas y obtenemos los elementos de la matriz que nos piden: