Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2022

8. Estadística y Probabilidad:

a)  Se hace un examen tipo test con 60 preguntas y 4 opciones por pregunta, de las que solo una es correcta. Calcule la probabilidad de acertar por lo menos 16 preguntas si se responden las 60 al azar.

b)  Si X sigue una distribución normal de media 25 y desviación típica 2, calcule . Luego, calcule el valor de  tal que .

 

a)  Sea “X: el número de preguntas acertadas en un examen tipo test en el que cada pregunta tiene 4 opciones y solo 1 es correcta”. .

 

Para calcular la probabilidad pedida tendríamos que calcular muchas probabilidades, por eso vamos a comprobar si podemos aproximar la distribución binomial por una normal:

 

   ⇒   

 

⇒  

 

Como vemos se puede aproximar a una distribución normal. Ahora calculamos la probabilidad pedida haciendo antes la corrección de Yates:

 

 

 

La probabilidad de acertar por lo menos 16 preguntas en un examen tipo test de 60 preguntas y 4 opciones por pregunta, de las que solo una es correcta es 0,4404.

 

 

b)  Nos dan una distribución normal de la que conocemos su media y su desviación típica:

 

 

Lo primero que nos piden es que calculemos una probabilidad:

 

 

 

Para calcular ahora  debemos primero tipificar y después calcular la probabilidad:

 

 

 

 

 

 

Despejamos la probabilidad:

 

 

 

Ahora, sabemos que hay un valor que deja detrás de sí una probabilidad de 0,6064. Para calcularlo vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos esa probabilidad. Si lo hacemos encontramos que ese valor es 0,27, por lo tanto:

 

 

Así pues, el valor de  es 0,54.