Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2022

4. Análisis:

Calcule las siguientes integrales:

a)         b)         c)         d) 

 

a) 

 

Esta primera es una integral inmediata. Se trata de la integral de una potencia, para la que debemos tener la derivada de la base. La fórmula sería la siguiente:

 

 

 

 

b) 

 

Esta segunda integral es también inmediata. En este caso se trata de la integral de una función trigonométrica. La fórmula que aplicamos para resolverla es la siguiente:

 

 

 

 

c) 

 

Esta tercera integral vamos a resolverla por partes, a fórmula sería:

 

 

 

 

La integral quedaría:

 

 

Llegamos a otra integral por partes, por lo que repetimos el proceso:

 

 

 

 

 

Si volvemos a la integral del principio y sustituimos este último resultado, obtenemos la solución a la integral pedida:

 

 

 

 

d)   

 

 

La última de las integrales es racional. Para resolverla vamos a dividir la fracción en suma de otras dos, ya que el polinomio del denominador tiene dos raíces simples: