Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2022

PREGUNTA 6.  Estadística y Probabilidad. Se sabe que la edad de los trabajadores en las fábricas de una zona sigue una distribución normal de desviación típica 10 años. Con una muestra de trabajadores de la zona el intervalo de confianza al 90% para la media de edad obtenido es (39,25; 44,75),

a)  ¿Cuál ha sido el tamaño de la muestra utilizada?

b)  ¿Cuánto vale la media muestral?

c)   ¿Cuál sería el error cometido a un nivel de confianza del 95%?

 

 

a)  Sea “X: la edad de los trabajadores en las fábricas de una determinada zona”.   

 

Como tenemos un intervalo de confianza para la media de edad de la muestra y los intervalos están centrados en la media, podemos calcular la media muestral como la media aritmética de los extremos de ese intervalo:

 

 

Como sabemos el nivel de confianza con el que está hecho el intervalo, podemos calcular :

 

 

 

 

El intervalo de confianza para la media tiene la siguiente expresión:

 

 

Como en este caso tenemos el intervalo de confianza:

 

 

Igualamos y resolviendo cualquiera de las dos ecuaciones obtenemos el tamaño de la muestra:

 

 

El tamaño de la muestra que se ha tomado para estudiar la edad media de los trabajadores en las fábricas de una determinada zona es 36.

 

 

b)  La media muestral, calculada ya en el apartado anterior, es de 42 años.

 

 

c)   Como cambia el nivel de confianza tenemos que volver a calcular :

 

 

 

 

El error es la mitad del intervalo, es decir:

 

 

El error máximo cometido a un nivel de confianza del 95% sería de 3,27 años.