Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2021

El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las  5 primeras respondidas.

1. Números y Álgebra: 

Despeje X en la ecuación matricial , donde I es la matriz identidad y A y B son matrices cuadradas, con B invertible. Luego, calcule X si: 

Primero, despejamos la matriz X. Para eso multiplicamos los dos miembros de la ecuación por la matriz inversa de B, por el lado izquierdo, pues es por el lado por el que la matriz que queremos quitar no tiene nada:

Ahora vamos a calcular la matriz inversa de B. Calculamos primero su determinante que, en este caso, es muy sencillo pues se trata de una matriz diagonal. El determinante de las mismas es igual al producto de los elementos de la diagonal:

Calculamos la matriz adjunta:

Hacemos la traspuesta:

Por lo tanto, la inversa sería:

Por último, calculamos la matriz X, haciendo las operaciones correspondientes: