Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2021
El examen consta de 8 preguntas de 2 puntos, de las que se puede responder un MÁXIMO DE 5, combinadas como quiera. Si responde a más preguntas de las permitidas, sólo se corregirán las 5 primeras respondidas.
1. Números y Álgebra:
Sea la matriz de dimensión definida por . Explique si A y A+I son o no invertibles y calcule las inversas cuando existan. (Nota: es el elemento de A que está en la fila i y en la columna j, e I es la matriz identidad.)
Primero, calculamos la matriz A:
Para saber si esta matriz tiene inversa, su determinante debe ser distinto de cero. Pero, aplicando las propiedades de los determinantes, si una matriz tiene una fila o una columna con todos sus elementos nulos, el determinante es cero. Por lo cual, la matriz A no tiene inversa.
Calculamos la matriz A + I:
Calculamos su determinante para saber si tiene inversa:
Tiene inversa, para hallarla comenzamos calculando la matriz adjunta:
Hacemos la traspuesta:
Por lo tanto, la inversa sería: