Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2021

6. Geometría: 

Calcule el punto simétrico de  con respecto al plano .

 

Para calcular el punto simétrico de P con respecto al plano, empezaremos calculando la recta s que pasa por ese punto y es perpendicular a este, por lo tanto, su vector director es el mismo que el vector normal del plano : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

Ahora calcularemos el punto de corte de esta recta con el plano. Para eso substituimos las ecuaciones paramétricas de la recta en la ecuación implícita del plano y obtenemos el valor del parámetro que posteriormente lo substituimos en las ecuaciones de la recta:

 

 

 

Para calcular el punto simétrico, sabemos que el punto M es el punto medio entre el punto P y el punto P’, que es el que buscamos. Utilizando la fórmula del punto medio lo calculamos: