Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Julio 2021

5. Geometría:

a)  Obtenga la ecuación implícita del plano  con ecuaciones paramétricas:

b)  Calcule el valor de m para que los siguientes puntos sean coplanarios: , ,  y . Obtenga la ecuación implícita del plano  que los contiene.

a)   Del plano que nos dan, en ecuaciones paramétricas, podemos extraer un punto (las coordenadas que no llevan parámetro) y dos vectores directores (las que llevan parámetros). Con eses datos planteamos el determinante, igualamos a cero y obtenemos la ecuación implícita del plano: 

b)  Con los puntos que no tienen parámetro vamos a hacer un plano, para eso calculamos dos vectores: 

Al igual que hicimos en el apartado anterior, con uno de esos puntos y con los dos vectores calculados obtenemos la ecuación implícita del plano: 

Ahora sólo nos queda que el punto A también pertenezca a este plano, por lo que, debe cumplir las ecuaciones del mismo. Lo sustituimos en la ecuación implícita y obtenemos el valor de m: