Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas II. Junio 2021

3. Análisis:

De entre todos los rectángulos situados en el primer cuadrante que tienen dos lados sobre los ejes de coordenadas y un vértice sobre la recta , determine los vértices del que tiene mayor área.

Hacemos un dibujo, para poder después plantear mejor el problema:

El área del rectángulo sería:

Como el vértice C está en la recta, podemos poner la altura en función de la coordenada x:

Ahora, podemos poner el área en función solo de la coordenada x:

Para calcular los máximos y mínimos de esta función hacemos la primera derivada e igualamos a cero:

Para comprobar si ese valor hace máxima o mínima el área del rectángulo, hacemos la segunda derivada:

Calculamos la otra coordenada para tener los cuatro vértices que nos piden: