Galicia. Examen EBAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Julio 2020

PREGUNTA 5.  Estadística  y  Probabilidad.  Sean  A  y   B dos  sucesos  de  un  experimento  aleatorio tales que  ,    y  . Calcule las siguientes probabilidades:

a)  .

b)  .

c)  .

d)  ¿Son A y B sucesos independientes? Justifique la respuesta.

 

a)   La primera de las probabilidades la calculamos aplicando la fórmula de la probabilidad condicionada y despejando:

 

 

 

b)  Con los datos del enunciado y el calculado en el apartado anterior podemos hacer un diagrama de Venn. Para eso solo hay que darse cuenta de que:

 

 

De esta expresión podemos calcular fácilmente la intersección de los dos sucesos:

 

 

 

Así el diagrama nos quedaría:

 

 

 

Con lo que la unión la calcularíamos:

 

 

 

c)   La intersección ya la teníamos calculada:

 

 

d)  Si los sucesos fueran independientes, podríamos calcular la intersección de la siguiente forma:

 

 

Como vemos la intersección no da lo mismo, por lo que los sucesos A y B son dependientes.